360/x-2-360/x=2 Denklemini Çözme

$$\frac{ 360 }{ x-2 } - \frac{ 360 }{ x } = 2$$

x için çözün

$$x=-18$$

$$x=20$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-2,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-2\right) ile çarpın.

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

x-2 sayısını 360 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

360x-720 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

x\times 360 ve -360x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$720=2x\left(x-2\right)$$

2x sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$720=2x^{2}-4x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}-4x=720$$

Her iki taraftan 720 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-4x-720=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -4 ve c yerine -720 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -720 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+5760}}{2\times 2}$$

5760 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

5776 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±76}{2\times 2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±76}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±76}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±76}{4} denklemini çözün. 76 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{80}{4}$$

80 sayısını 4 ile bölün.

$$x=20$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±76}{4} denklemini çözün. 76 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{72}{4}$$

-72 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-18$$

Denklem çözüldü.

$$x=20 x=-18$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-2,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-2\right) ile çarpın.

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

x-2 sayısını 360 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

360x-720 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

x\times 360 ve -360x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$720=2x\left(x-2\right)$$

2x sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$720=2x^{2}-4x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}-4x=720$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{720}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{720}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{720}{2}$$

720 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-2x=360$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=360+1$$

1 ile 360 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=361$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=361$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=19 x-1=-19$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=20 x=-18$$