3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1 Denklemini Çözme

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

x için çözün

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,-1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(x+1\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+1 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

x^{2}+3x+2 sayısını 15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Her iki taraftan 15x^{2} sayısını çıkarın.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Her iki taraftan 45x sayısını çıkarın.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-x ve -45x terimlerini birleştirerek -46x sonucunu elde edin.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Her iki taraftan 30 sayısını çıkarın.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

3 sayısından 30 sayısını çıkarıp -27 sonucunu bulun.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -15, b yerine -46 ve c yerine -27 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-46 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 ile -27 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

-1620 ile 2116 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

496 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-46 sayısının tersi: 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

2 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} denklemini çözün. 4\sqrt{31} ile 46 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

46+4\sqrt{31} sayısını -30 ile bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} denklemini çözün. 4\sqrt{31} sayısını 46 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

46-4\sqrt{31} sayısını -30 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,-1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(x+1\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+1 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

x^{2}+3x+2 sayısını 15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Her iki taraftan 15x^{2} sayısını çıkarın.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Her iki taraftan 45x sayısını çıkarın.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-x ve -45x terimlerini birleştirerek -46x sonucunu elde edin.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

30 sayısından 3 sayısını çıkarıp 27 sonucunu bulun.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Her iki tarafı -15 ile bölün.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

-15 ile bölme, -15 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

-46 sayısını -15 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{27}{-15} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{46}{15} sayısını 2 değerine bölerek \frac{23}{15} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{23}{15} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

\frac{23}{15} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{5} ile \frac{529}{225} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Faktör x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{23}{15} çıkarın.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$