frac{3-sqrt{2}}{(1-sqrt{5}} Denklemini Çözme

$$\frac{ 3- \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Hesapla

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}-3\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,282928177$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 1+\sqrt{5} çarparak \frac{3-\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1 sayısının karesi. \sqrt{5} sayısının karesi.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

1 sayısından 5 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

3-\sqrt{2} ifadesinin her bir elemanını, 1+\sqrt{5} ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{2} ve \sqrt{5} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{-4}$$

Payı ve paydayı -1 ile çarpın.

$$\frac{-3-3\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$