3/x-1+3/x+1=-4 Denklemini Çözme

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x ve 3x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 sayısından 3 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-4 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

-4x+4 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Her iki tarafa 4x^{2} ekleyin.

$$6x+4x^{2}=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 6 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

64 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±10}{8} denklemini çözün. 10 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±10}{8} denklemini çözün. 10 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x ve 3x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 sayısından 3 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-4 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

-4x+4 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Her iki tarafa 4x^{2} ekleyin.

$$6x+4x^{2}=4$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}+6x=4$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{4} çıkarın.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$