3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1} Denklemini Çözme

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

Hesapla

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 2+\sqrt{3} çarparak \frac{3}{2-\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

2 sayısının karesi. \sqrt{3} sayısının karesi.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

4 sayısından 3 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Payı ve paydayı \sqrt{3}-1 çarparak \frac{4}{\sqrt{3}+1} paydayı korkutun.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi. 1 sayısının karesi.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

3 sayısından 1 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

4\left(\sqrt{3}-1\right) sayısını 2 sayısına bölerek 2\left(\sqrt{3}-1\right) sonucunu bulun.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

3 sayısını 2+\sqrt{3} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

2 sayısını \sqrt{3}-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

3\sqrt{3} ve 2\sqrt{3} terimlerini birleştirerek 5\sqrt{3} sonucunu elde edin.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

6 sayısından 2 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$4+5\sqrt{3}$$