3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2} Denklemini Çözme

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979,506173451$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2,x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x ile çarpın.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 ve \frac{3}{2} sayılarını çarparak 3 sonucunu bulun.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625 ve \frac{3}{2} sayılarını toplayarak \frac{5253}{2} sonucunu bulun.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

4 ve \frac{5253}{2} sayılarını çarparak 10506 sonucunu bulun.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 ve 300 sayılarını çarparak 600 sonucunu bulun.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

2 ve \frac{1}{2} sayılarını çarparak 1 sonucunu bulun.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Her iki taraftan 600 sayısını çıkarın.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

3x ve -x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -25 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+25 ile çarpın.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

2x sayısını x+25 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10506 ve 1 sayılarını çarparak 10506 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

50x ve 10506x terimlerini birleştirerek 10556x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

x+25 sayısını -600 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

10556x ve -600x terimlerini birleştirerek 9956x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 9956 ve c yerine -15000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

9956 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -15000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

120000 ile 99121936 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

99241936 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} denklemini çözün. 4\sqrt{6202621} ile -9956 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} denklemini çözün. 4\sqrt{6202621} sayısını -9956 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2,x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x ile çarpın.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 ve \frac{3}{2} sayılarını çarparak 3 sonucunu bulun.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625 ve \frac{3}{2} sayılarını toplayarak \frac{5253}{2} sonucunu bulun.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

4 ve \frac{5253}{2} sayılarını çarparak 10506 sonucunu bulun.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 ve 300 sayılarını çarparak 600 sonucunu bulun.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

2 ve \frac{1}{2} sayılarını çarparak 1 sonucunu bulun.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

3x ve -x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -25 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+25 ile çarpın.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

2x sayısını x+25 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

10506 ve 1 sayılarını çarparak 10506 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

50x ve 10506x terimlerini birleştirerek 10556x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

600 sayısını x+25 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Her iki taraftan 600x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

10556x ve -600x terimlerini birleştirerek 9956x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+4978x=7500$$

x teriminin katsayısı olan 4978 sayısını 2 değerine bölerek 2489 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2489 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

2489 sayısının karesi.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

6195121 ile 7500 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Faktör x^{2}+4978x+6195121. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Sadeleştirin.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Denklemin her iki tarafından 2489 çıkarın.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

x için çözün

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979,506173451$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2,x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x ile çarpın.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 ve \frac{3}{2} sayılarını çarparak 3 sonucunu bulun.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625 ve \frac{3}{2} sayılarını toplayarak \frac{5253}{2} sonucunu bulun.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

4 ve \frac{5253}{2} sayılarını çarparak 10506 sonucunu bulun.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 ve 300 sayılarını çarparak 600 sonucunu bulun.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

2 ve \frac{1}{2} sayılarını çarparak 1 sonucunu bulun.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Her iki taraftan 600 sayısını çıkarın.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

3x ve -x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -25 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+25 ile çarpın.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

2x sayısını x+25 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10506 ve 1 sayılarını çarparak 10506 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

50x ve 10506x terimlerini birleştirerek 10556x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

x+25 sayısını -600 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

10556x ve -600x terimlerini birleştirerek 9956x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 9956 ve c yerine -15000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

9956 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -15000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

120000 ile 99121936 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

99241936 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} denklemini çözün. 4\sqrt{6202621} ile -9956 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} denklemini çözün. 4\sqrt{6202621} sayısını -9956 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2,x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x ile çarpın.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 ve \frac{3}{2} sayılarını çarparak 3 sonucunu bulun.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625 ve \frac{3}{2} sayılarını toplayarak \frac{5253}{2} sonucunu bulun.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

4 ve \frac{5253}{2} sayılarını çarparak 10506 sonucunu bulun.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 ve 300 sayılarını çarparak 600 sonucunu bulun.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

2 ve \frac{1}{2} sayılarını çarparak 1 sonucunu bulun.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

3x ve -x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -25 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+25 ile çarpın.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

2x sayısını x+25 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

10506 ve 1 sayılarını çarparak 10506 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

50x ve 10506x terimlerini birleştirerek 10556x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

600 sayısını x+25 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Her iki taraftan 600x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

10556x ve -600x terimlerini birleştirerek 9956x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+4978x=7500$$

x teriminin katsayısı olan 4978 sayısını 2 değerine bölerek 2489 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2489 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

2489 sayısının karesi.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

6195121 ile 7500 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Faktör x^{2}+4978x+6195121. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Sadeleştirin.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Denklemin her iki tarafından 2489 çıkarın.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$