3/x^2-4+2/x+2=1 Denklemini Çözme

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-4,x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3 sayısından 4 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 sayısının karesi.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

-1 ve 4 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 ifadesini \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve -x-1=0 çözün.

$$x=3 x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-4,x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3 sayısından 4 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 sayısının karesi.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

-1 ve 4 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$3+2x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 2 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

12 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±4}{-2} denklemini çözün. 4 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±4}{-2} denklemini çözün. 4 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 sayısını -2 ile bölün.

$$x=3$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-4,x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3 sayısından 4 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 sayısının karesi.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

-4 ve 1 sayılarını toplayarak -3 sonucunu bulun.

$$2x-x^{2}=-3$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

2 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

-3 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-2x=3$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=3 x=-1$$