3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2 Denklemini Çözme

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

n için çözün

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından n değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını n^{3},3n^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan 3n^{3} ile çarpın.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

3 ve 3 sayılarını çarparak 9 sonucunu bulun.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

n sayısını n-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-4n ve n\times 2 terimlerini birleştirerek -2n sonucunu elde edin.

$$9=n^{2}-2n$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$n^{2}-2n=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

36 ile 4 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{10} ile 2 sayısını toplayın.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} sayısını 2 ile bölün.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{10} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} sayısını 2 ile bölün.

$$n=1-\sqrt{10}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından n değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını n^{3},3n^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan 3n^{3} ile çarpın.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

3 ve 3 sayılarını çarparak 9 sonucunu bulun.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

n sayısını n-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-4n ve n\times 2 terimlerini birleştirerek -2n sonucunu elde edin.

$$9=n^{2}-2n$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$n^{2}-2n=9$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

1 ile 9 sayısını toplayın.

$$n^{2}-2n+1=10$$

n^{2}-2n+1 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Sadeleştirin.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$