2x/x-8+3x/x+5=51/6 Denklemini Çözme

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

x için çözün

$$x=-31$$

$$x=40$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -5,8 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-8,x+5,6 sayılarının en küçük ortak katı olan 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) ile çarpın.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x+30 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x+60 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x-48 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

18x-144 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x^{2} ve 18x^{2} terimlerini birleştirerek 30x^{2} sonucunu elde edin.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

60x ve -144x terimlerini birleştirerek -84x sonucunu elde edin.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

5 ve 6 sayılarını çarparak 30 sonucunu bulun.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

30 ve 1 sayılarını toplayarak 31 sonucunu bulun.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

x^{2}-3x-40 sayısını 31 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Her iki taraftan 31x^{2} sayısını çıkarın.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

30x^{2} ve -31x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Her iki tarafa 93x ekleyin.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

-84x ve 93x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Her iki tarafa 1240 ekleyin.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 9 ve c yerine 1240 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 1240 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

4960 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

5041 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±71}{-2} denklemini çözün. 71 ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{62}{-2}$$

62 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-31$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±71}{-2} denklemini çözün. 71 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80 sayısını -2 ile bölün.

$$x=40$$

Denklem çözüldü.

$$x=-31 x=40$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -5,8 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-8,x+5,6 sayılarının en küçük ortak katı olan 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) ile çarpın.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x+30 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x+60 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x-48 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

18x-144 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x^{2} ve 18x^{2} terimlerini birleştirerek 30x^{2} sonucunu elde edin.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

60x ve -144x terimlerini birleştirerek -84x sonucunu elde edin.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

5 ve 6 sayılarını çarparak 30 sonucunu bulun.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

30 ve 1 sayılarını toplayarak 31 sonucunu bulun.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

x^{2}-3x-40 sayısını 31 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Her iki taraftan 31x^{2} sayısını çıkarın.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

30x^{2} ve -31x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Her iki tarafa 93x ekleyin.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

-84x ve 93x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

9 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

-1240 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-9x=1240$$

x teriminin katsayısı olan -9 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile 1240 sayısını toplayın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Faktör x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} ekleyin.

$$x=40 x=-31$$