240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i} Denklemini Çözme

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Hesapla

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Çözüm Adımları

25 ve 10 sayılarını toplayarak 35 sonucunu bulun.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

300=10^{2}\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{10^{2}\times 3} karekökünü, ana kare \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} çarpımı olarak yeniden yazın. 10^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

25i\sqrt{3} ve 10i\sqrt{3} terimlerini birleştirerek 35i\sqrt{3} sonucunu elde edin.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Payı ve paydayı 35-35i\sqrt{3} çarparak \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 sayısının 35 kuvvetini hesaplayarak 1225 sonucunu bulun.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(35i\sqrt{3}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 sayısının 35i kuvvetini hesaplayarak -1225 sonucunu bulun.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

-1225 ve 3 sayılarını çarparak -3675 sonucunu bulun.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

-1 ve -3675 sayılarını çarparak 3675 sonucunu bulun.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

1225 ve 3675 sayılarını toplayarak 4900 sonucunu bulun.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

240\left(35-35i\sqrt{3}\right) sayısını 4900 sayısına bölerek \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right) sonucunu bulun.

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

\frac{12}{245} sayısını 35-35i\sqrt{3} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

\frac{12}{245}\times 35 değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

12 ve 35 sayılarını çarparak 420 sonucunu bulun.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

35 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{420}{245} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

\frac{12}{245} ve -35i sayılarını çarparak -\frac{12}{7}i sonucunu bulun.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Gerçek Bölüm

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$