2200/100-x+15=22*100/67-x Denklemini Çözme

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

x için çözün

$$x=12$$

$$x=155$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 67,100 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 100-x,67-x sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-100\right)\left(x-67\right) ile çarpın.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x sayısını 2200 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100 ile x-67 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700 sayısını 15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-2200x ve -2505x terimlerini birleştirerek -4705x sonucunu elde edin.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

147400 ve 100500 sayılarını toplayarak 247900 sonucunu bulun.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

22 ve 100 sayılarını çarparak 2200 sonucunu bulun.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x sayısını 2200 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Her iki taraftan 220000 sayısını çıkarın.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

247900 sayısından 220000 sayısını çıkarıp 27900 sonucunu bulun.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Her iki tarafa 2200x ekleyin.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

-4705x ve 2200x terimlerini birleştirerek -2505x sonucunu elde edin.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 15, b yerine -2505 ve c yerine 27900 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-2505 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

-60 ile 27900 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

-1674000 ile 6275025 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

4601025 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505 sayısının tersi: 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

2 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2505±2145}{30} denklemini çözün. 2145 ile 2505 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4650}{30}$$

4650 sayısını 30 ile bölün.

$$x=155$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2505±2145}{30} denklemini çözün. 2145 sayısını 2505 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{360}{30}$$

360 sayısını 30 ile bölün.

$$x=12$$

Denklem çözüldü.

$$x=155 x=12$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 67,100 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 100-x,67-x sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-100\right)\left(x-67\right) ile çarpın.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x sayısını 2200 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100 ile x-67 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700 sayısını 15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-2200x ve -2505x terimlerini birleştirerek -4705x sonucunu elde edin.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

147400 ve 100500 sayılarını toplayarak 247900 sonucunu bulun.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

22 ve 100 sayılarını çarparak 2200 sonucunu bulun.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x sayısını 2200 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Her iki tarafa 2200x ekleyin.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

-4705x ve 2200x terimlerini birleştirerek -2505x sonucunu elde edin.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Her iki taraftan 247900 sayısını çıkarın.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

220000 sayısından 247900 sayısını çıkarıp -27900 sonucunu bulun.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Her iki tarafı 15 ile bölün.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

15 ile bölme, 15 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

-2505 sayısını 15 ile bölün.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

-27900 sayısını 15 ile bölün.

$$x^{2}-167x=-1860$$

x teriminin katsayısı olan -167 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{167}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{167}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

-\frac{167}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

\frac{27889}{4} ile -1860 sayısını toplayın.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Faktör x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{167}{2} ekleyin.

$$x=155 x=12$$