2-3i/5+4i Denklemini Çözme

$$\frac{ 2-3i }{ 5+4i }$$

Hesapla

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx -0,048780488-0,56097561i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 5-4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41}$$

Karmaşık 2-3i ve 5-4i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{10-8i-15i-12}{41}$$

10-8i-15i-12 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41}$$

10-12+\left(-8-15\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{-2-23i}{41}$$

-2-23i sayısını 41 sayısına bölerek -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i sonucunu bulun.

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Gerçek Bölüm

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Çözüm Adımları

\frac{2-3i}{5+4i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 5-4i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41})$$

Karmaşık 2-3i ve 5-4i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{10-8i-15i-12}{41})$$

10-8i-15i-12 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41})$$

10-12+\left(-8-15\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{-2-23i}{41})$$

-2-23i sayısını 41 sayısına bölerek -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i sonucunu bulun.

$$Re(-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i sayısının gerçek bölümü -\frac{2}{41} sayısıdır.

$$-\frac{2}{41}$$