frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}} Denklemini Çözme

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Hesapla

$$8\sqrt{3}\approx 13,856406461$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 2+\sqrt{3} çarparak \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

2 sayısının karesi. \sqrt{3} sayısının karesi.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

4 sayısından 3 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

2+\sqrt{3} ve 2+\sqrt{3} sayılarını çarparak \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Payı ve paydayı 2-\sqrt{3} çarparak \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 sayısının karesi. \sqrt{3} sayısının karesi.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

4 sayısından 3 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

2-\sqrt{3} ve 2-\sqrt{3} sayılarını çarparak \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

4 ve 3 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

4 ve 3 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

7-4\sqrt{3} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

-4\sqrt{3} sayısının tersi: 4\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

7 sayısından 7 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

4\sqrt{3} ve 4\sqrt{3} terimlerini birleştirerek 8\sqrt{3} sonucunu elde edin.

$$8\sqrt{3}$$