2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x} Denklemini Çözme

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

x için çözün

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1,363636364$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x sayılarının en küçük ortak katı olan 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) ile çarpın.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 ile 2x^{3}-12x^{2}+9x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x sayısını x^{2}+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Her iki taraftan 2x^{4} sayısını çıkarın.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

2x^{4} ve -2x^{4} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Her iki tarafa 6x^{3} ekleyin.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

-6x^{3} ve 6x^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Her iki taraftan 6x^{2} sayısını çıkarın.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-27x^{2} ve -6x^{2} terimlerini birleştirerek -33x^{2} sonucunu elde edin.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Her iki tarafa 18x ekleyin.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

27x ve 18x terimlerini birleştirerek 45x sonucunu elde edin.

$$-33x^{2}+45x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -33x+45=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

x değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{15}{11}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x sayılarının en küçük ortak katı olan 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) ile çarpın.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 ile 2x^{3}-12x^{2}+9x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x sayısını x^{2}+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Her iki taraftan 2x^{4} sayısını çıkarın.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

2x^{4} ve -2x^{4} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Her iki tarafa 6x^{3} ekleyin.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

-6x^{3} ve 6x^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Her iki taraftan 6x^{2} sayısını çıkarın.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-27x^{2} ve -6x^{2} terimlerini birleştirerek -33x^{2} sonucunu elde edin.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Her iki tarafa 18x ekleyin.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

27x ve 18x terimlerini birleştirerek 45x sonucunu elde edin.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -33, b yerine 45 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

45^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

2 ile -33 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-45±45}{-66} denklemini çözün. 45 ile -45 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-66}$$

0 sayısını -66 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-45±45}{-66} denklemini çözün. 45 sayısını -45 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-90}{-66} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{15}{11}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

x değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{15}{11}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x sayılarının en küçük ortak katı olan 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) ile çarpın.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 ile 2x^{3}-12x^{2}+9x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x sayısını x^{2}+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Her iki taraftan 2x^{4} sayısını çıkarın.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

2x^{4} ve -2x^{4} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Her iki tarafa 6x^{3} ekleyin.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

-6x^{3} ve 6x^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Her iki taraftan 6x^{2} sayısını çıkarın.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-27x^{2} ve -6x^{2} terimlerini birleştirerek -33x^{2} sonucunu elde edin.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Her iki tarafa 18x ekleyin.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

27x ve 18x terimlerini birleştirerek 45x sonucunu elde edin.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Her iki tarafı -33 ile bölün.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

-33 ile bölme, -33 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{45}{-33} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

0 sayısını -33 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{15}{11} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{15}{22} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{15}{22} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

-\frac{15}{22} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{15}{22} ekleyin.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

x değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{15}{11}$$