frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}} Denklemini Çözme

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Hesapla

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 5+2\sqrt{6} çarparak \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} paydayı korkutun.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{6}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

2 sayısının -2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} sayısının karesi: 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

4 ve 6 sayılarını çarparak 24 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

25 sayısından 24 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

2\sqrt{2} sayısını 5+2\sqrt{6} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

6=2\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2\times 3} karekökünü, ana kare \sqrt{2}\sqrt{3} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

\sqrt{2} ve \sqrt{2} sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$