2/x-2-5/x+1 Denklemini Çözme

$$\frac{ 2 }{ x-2 } - \frac{ 5 }{ x+1 }$$

Hesapla

$$\frac{3\left(4-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x-2 ve x+1 sayılarının en küçük ortak katı \left(x-2\right)\left(x+1\right) sayısıdır. \frac{2}{x-2} ile \frac{x+1}{x+1} sayısını çarpın. \frac{5}{x+1} ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} ile \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

2\left(x+1\right)-5\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2x+2-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

2x+2-5x+10 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-3x+12}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

\left(x-2\right)\left(x+1\right) üssünü genişlet.

$$\frac{-3x+12}{x^{2}-x-2}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{3\left(x^{2}-8x+6\right)}{x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x-2 ve x+1 sayılarının en küçük ortak katı \left(x-2\right)\left(x+1\right) sayısıdır. \frac{2}{x-2} ile \frac{x+1}{x+1} sayısını çarpın. \frac{5}{x+1} ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} ile \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

2\left(x+1\right)-5\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

2x+2-5x+10 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+12}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

x-2 ifadesinin her bir elemanını, x+1 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+12}{x^{2}+x-2x-2})$$

x ve -2x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+12}{x^{2}-x-2})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}+12)-\left(-3x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}+12\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+12\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

x^{2}-x^{1}-2 ile -3x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-x^{1}\left(-3\right)x^{0}-2\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+12\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

-3x^{1}+12 ile 2x^{1}-x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-x^{1}\left(-3\right)x^{0}-2\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}\times 2x^{1}-3x^{1}\left(-1\right)x^{0}+12\times 2x^{1}+12\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{-3x^{2}-\left(-3x^{1}\right)-2\left(-3\right)x^{0}-\left(-3\times 2x^{1+1}-3\left(-1\right)x^{1}+12\times 2x^{1}+12\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{-3x^{2}+3x^{1}+6x^{0}-\left(-6x^{2}+3x^{1}+24x^{1}-12x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{3x^{2}-24x^{1}+18x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{3x^{2}-24x+18x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{3x^{2}-24x+18\times 1}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t\times 1=t ve 1t=t.

$$\frac{3x^{2}-24x+18}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$