2/x+3-3/x= Denklemini Çözme

$$\frac{ 2 }{ x+3 } - \frac{ 3 }{ x } =$$

Hesapla

$$-\frac{x+9}{x\left(x+3\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x+3 ve x sayılarının en küçük ortak katı x\left(x+3\right) sayısıdır. \frac{2}{x+3} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın. \frac{3}{x} ile \frac{x+3}{x+3} sayısını çarpın.

$$\frac{2x}{x\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}$$

\frac{2x}{x\left(x+3\right)} ile \frac{3\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2x-3\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}$$

2x-3\left(x+3\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2x-3x-9}{x\left(x+3\right)}$$

2x-3x-9 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-x-9}{x\left(x+3\right)}$$

x\left(x+3\right) üssünü genişlet.

$$\frac{-x-9}{x^{2}+3x}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{x^{2}+18x+27}{\left(x\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x+3 ve x sayılarının en küçük ortak katı x\left(x+3\right) sayısıdır. \frac{2}{x+3} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın. \frac{3}{x} ile \frac{x+3}{x+3} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)})$$

\frac{2x}{x\left(x+3\right)} ile \frac{3\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-3\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)})$$

2x-3\left(x+3\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-3x-9}{x\left(x+3\right)})$$

2x-3x-9 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-9}{x\left(x+3\right)})$$

x sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-9}{x^{2}+3x})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}-9)-\left(-x^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3x^{1})}{\left(x^{2}+3x^{1}\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}-9\right)\left(2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-9\right)\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}\right)^{2}}$$

x^{2}+3x^{1} ile -x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}+3x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-9\right)\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}\right)^{2}}$$

-x^{1}-9 ile 2x^{1}+3x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}+3x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\times 3x^{0}-9\times 2x^{1}-9\times 3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{-x^{2}+3\left(-1\right)x^{1}-\left(-2x^{1+1}-3x^{1}-9\times 2x^{1}-9\times 3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{-x^{2}-3x^{1}-\left(-2x^{2}-3x^{1}-18x^{1}-27x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{x^{2}+18x^{1}+27x^{0}}{\left(x^{2}+3x^{1}\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+18x+27x^{0}}{\left(x^{2}+3x\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+18x+27\times 1}{\left(x^{2}+3x\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t\times 1=t ve 1t=t.

$$\frac{x^{2}+18x+27}{\left(x^{2}+3x\right)^{2}}$$