2/x+2-7/x-3 Denklemini Çözme

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 7 }{ x-3 }$$

Hesapla

$$-\frac{5\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x+2 ve x-3 sayılarının en küçük ortak katı \left(x-3\right)\left(x+2\right) sayısıdır. \frac{2}{x+2} ile \frac{x-3}{x-3} sayısını çarpın. \frac{7}{x-3} ile \frac{x+2}{x+2} sayısını çarpın.

$$\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} ile \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2x-6-7x-14}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

2x-6-7x-14 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-5x-20}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

\left(x-3\right)\left(x+2\right) üssünü genişlet.

$$\frac{-5x-20}{x^{2}-x-6}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{5\left(\left(x+4\right)^{2}-14\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x+2 ve x-3 sayılarının en küçük ortak katı \left(x-3\right)\left(x+2\right) sayısıdır. \frac{2}{x+2} ile \frac{x-3}{x-3} sayısını çarpın. \frac{7}{x-3} ile \frac{x+2}{x+2} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} ile \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-6-7x-14}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

2x-6-7x-14 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x-20}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

x-3 ifadesinin her bir elemanını, x+2 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x-20}{x^{2}+2x-3x-6})$$

2x ve -3x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x-20}{x^{2}-x-6})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{1}-20)-\left(-5x^{1}-20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-6)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\left(-5\right)x^{1-1}-\left(-5x^{1}-20\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-20\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

x^{2}-x^{1}-6 ile -5x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}\left(-5\right)x^{0}-x^{1}\left(-5\right)x^{0}-6\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-20\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

-5x^{1}-20 ile 2x^{1}-x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}\left(-5\right)x^{0}-x^{1}\left(-5\right)x^{0}-6\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}\times 2x^{1}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-20\times 2x^{1}-20\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{-5x^{2}-\left(-5x^{1}\right)-6\left(-5\right)x^{0}-\left(-5\times 2x^{1+1}-5\left(-1\right)x^{1}-20\times 2x^{1}-20\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{-5x^{2}+5x^{1}+30x^{0}-\left(-10x^{2}+5x^{1}-40x^{1}+20x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{5x^{2}+40x^{1}+10x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{5x^{2}+40x+10x^{0}}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{5x^{2}+40x+10\times 1}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t\times 1=t ve 1t=t.

$$\frac{5x^{2}+40x+10}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$