2/x+2-1/3=x/3 Denklemini Çözme

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(x+2\right) ile çarpın.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

3 ve 2 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

3 ve -\frac{1}{3} sayılarını çarparak -1 sonucunu bulun.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

6 sayısından 2 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-x ve -2x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-4 2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4 ifadesini \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+1=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=1 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(x+2\right) ile çarpın.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

3 ve 2 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

3 ve -\frac{1}{3} sayılarını çarparak -1 sonucunu bulun.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

6 sayısından 2 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-x ve -2x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$4-3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -3 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

16 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±5}{-2} denklemini çözün. 5 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±5}{-2} denklemini çözün. 5 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 sayısını -2 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-4 x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(x+2\right) ile çarpın.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

3 ve 2 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

3 ve -\frac{1}{3} sayılarını çarparak -1 sonucunu bulun.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

6 sayısından 2 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-x ve -2x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-3 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+3x=4$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=1 x=-4$$