2/x+1-2x=5 Denklemini Çözme

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+1 ile çarpın.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

-2x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

5 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

-2x ve -5x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

2 sayısından 5 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine -7 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

-24 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±5}{-4} denklemini çözün. 5 ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{-4}$$

12 sayısını -4 ile bölün.

$$x=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±5}{-4} denklemini çözün. 5 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+1 ile çarpın.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

-2x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

5 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

-2x ve -5x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

5 sayısından 2 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

-7 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

\frac{7}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{2} ile \frac{49}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{4} çıkarın.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$