2/x+5/x+1-4/x Denklemini Çözme

$$\frac{ 2 }{ x } + \frac{ 5 }{ x+1 } - \frac{ 4 }{ x }$$

Hesapla

$$\frac{3x-2}{x\left(x+1\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ve x+1 sayılarının en küçük ortak katı x\left(x+1\right) sayısıdır. \frac{2}{x} ile \frac{x+1}{x+1} sayısını çarpın. \frac{5}{x+1} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x}$$

\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} ile \frac{5x}{x\left(x+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2\left(x+1\right)+5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x}$$

2\left(x+1\right)+5x ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2x+2+5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x}$$

2x+2+5x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x\left(x+1\right) ve x sayılarının en küçük ortak katı x\left(x+1\right) sayısıdır. \frac{4}{x} ile \frac{x+1}{x+1} sayısını çarpın.

$$\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}$$

\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)} ile \frac{4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{7x+2-4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}$$

7x+2-4\left(x+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{7x+2-4x-4}{x\left(x+1\right)}$$

7x+2-4x-4 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{3x-2}{x\left(x+1\right)}$$

x\left(x+1\right) üssünü genişlet.

$$\frac{3x-2}{x^{2}+x}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{2+4x-3x^{2}}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ve x+1 sayılarının en küçük ortak katı x\left(x+1\right) sayısıdır. \frac{2}{x} ile \frac{x+1}{x+1} sayısını çarpın. \frac{5}{x+1} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x})$$

\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} ile \frac{5x}{x\left(x+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)+5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x})$$

2\left(x+1\right)+5x ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2+5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x})$$

2x+2+5x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x})$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x\left(x+1\right) ve x sayılarının en küçük ortak katı x\left(x+1\right) sayısıdır. \frac{4}{x} ile \frac{x+1}{x+1} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)})$$

\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)} ile \frac{4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2-4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)})$$

7x+2-4\left(x+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2-4x-4}{x\left(x+1\right)})$$

7x+2-4x-4 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-2}{x\left(x+1\right)})$$

x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-2}{x^{2}+x})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-2)-\left(3x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

x^{2}+x^{1} ile 3x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

3x^{1}-2 ile 2x^{1}+x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}x^{0}-2\times 2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{3x^{2}+3x^{1}-\left(3\times 2x^{1+1}+3x^{1}-2\times 2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{3x^{2}+3x^{1}-\left(6x^{2}+3x^{1}-4x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{-3x^{2}+4x^{1}+2x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}+4x+2x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}+4x+2\times 1}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t\times 1=t ve 1t=t.

$$\frac{-3x^{2}+4x+2}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$