2/x=4x+7/5x^2+1 Denklemini Çözme

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,5x^{2}+1 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(5x^{2}+1\right) ile çarpın.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x sayısını 4x+7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+2=7x$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 6x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 ifadesini \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3x-2=0 ve 2x-1=0 çözün.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,5x^{2}+1 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(5x^{2}+1\right) ile çarpın.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x sayısını 4x+7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+2=7x$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -7 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

-48 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±1}{12} denklemini çözün. 1 ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±1}{12} denklemini çözün. 1 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,5x^{2}+1 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(5x^{2}+1\right) ile çarpın.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x sayısını 4x+7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+2=7x$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{6} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

-\frac{7}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{3} ile \frac{49}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{12} ekleyin.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$