2/sqrt{7+sqrt{3}} Denklemini Çözme

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Hesapla

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{7}-\sqrt{3} çarparak \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} sayısının karesi. \sqrt{3} sayısının karesi.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

7 sayısından 3 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) sayısını 4 sayısına bölerek \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

\frac{1}{2} sayısını \sqrt{7}-\sqrt{3} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

\frac{1}{2} ve -1 sayılarını çarparak -\frac{1}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$