16x^8/625-256y^4/81 Denklemini Çözme

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Çözüm Adımları

\frac{16}{50625} ortak çarpan parantezine alın.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

81x^{8}-10000y^{4} ifadesini dikkate alın. 81x^{8}-10000y^{4} ifadesini \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

9x^{4}-100y^{2} ifadesini dikkate alın. 9x^{4}-100y^{2} ifadesini \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Hesapla

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 625 ve 81 sayılarının en küçük ortak katı 50625 sayısıdır. \frac{16x^{8}}{625} ile \frac{81}{81} sayısını çarpın. \frac{256y^{4}}{81} ile \frac{625}{625} sayısını çarpın.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

\frac{81\times 16x^{8}}{50625} ile \frac{625\times 256y^{4}}{50625} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$