13/9x^2+1leqx^2+4/3x Denklemini Çözme

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

x için çöz

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

\frac{13}{9}x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek \frac{4}{9}x^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Her iki taraftan \frac{4}{3}x sayısını çıkarın.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için \frac{4}{9}, b için -\frac{4}{3} ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Çözümleri aynı.

$$x=\frac{3}{2}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Eşitsizlik x=\frac{3}{2} için geçerli.

$$x=\frac{3}{2}$$