10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0 Denklemini Çözme

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

x için çözün

$$x=-6$$

$$x=3$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-2x-8,x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-4\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

10 sayısından 20 sayısını çıkarıp -10 sonucunu bulun.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

5x ve -2x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-10 sayısından 8 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+3x-18 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-18$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=6$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=3 x=-6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-2x-8,x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-4\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

10 sayısından 20 sayısını çıkarıp -10 sonucunu bulun.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

5x ve -2x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-10 sayısından 8 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=6$$

x^{2}+3x-18 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=3 x=-6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-2x-8,x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-4\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

10 sayısından 20 sayısını çıkarıp -10 sonucunu bulun.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

5x ve -2x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-10 sayısından 8 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 3 ve c yerine -18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

72 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±9}{2} denklemini çözün. 9 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-2x-8,x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-4\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

10 sayısından 20 sayısını çıkarıp -10 sonucunu bulun.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

5x ve -2x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-10 sayısından 8 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Her iki tarafa 18 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$3x+x^{2}=18$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+3x=18$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 18 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=3 x=-6$$