1/x=-x+25 Denklemini Çözme

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$1=-xx+x\times 25$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1, b yerine 25 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

25 sayısının karesi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile 625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

621 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} denklemini çözün. 3\sqrt{69} ile -25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25+3\sqrt{69} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} denklemini çözün. 3\sqrt{69} sayısını -25 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25-3\sqrt{69} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$1=-xx+x\times 25$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+25x=1$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

25 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

1 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-25x=-1$$

x teriminin katsayısı olan -25 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{25}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{25}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{25}{2} ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$