1/9x^2+x+9/4=0 Denklemini Çözme

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

x için çözün

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{9}, b yerine 1 ve c yerine \frac{9}{4} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4 ile \frac{1}{9} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak -\frac{4}{9} ile \frac{9}{4} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-1 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

2 ile \frac{1}{9} sayısını çarpın.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

-1 sayısını \frac{2}{9} ile bölmek için -1 sayısını \frac{2}{9} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{4} çıkarın.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Her iki tarafı 9 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} ile bölme, \frac{1}{9} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

1 sayısını \frac{1}{9} ile bölmek için 1 sayısını \frac{1}{9} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{9}{4} sayısını \frac{1}{9} ile bölmek için -\frac{9}{4} sayısını \frac{1}{9} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

x teriminin katsayısı olan 9 sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{81}{4} ile \frac{81}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Faktör x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{2} çıkarın.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=-\frac{9}{2}$$