1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3 Denklemini Çözme

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2,375+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2,375-1,452368755i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

\frac{-2}{3} kesri, eksi işareti çıkarılarak -\frac{2}{3} şeklinde yeniden yazılabilir.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

\frac{1}{6} ve -\frac{2}{3} sayılarını çarparak -\frac{1}{9} sonucunu bulun.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} sayısını 4x+5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} ile 2x+7 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

-\frac{35}{9} sayısından 3 sayısını çıkarıp -\frac{62}{9} sonucunu bulun.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -\frac{8}{9}, b yerine -\frac{38}{9} ve c yerine -\frac{62}{9} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-4 ile -\frac{8}{9} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{32}{9} ile -\frac{62}{9} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1444}{81} ile -\frac{1984}{81} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{20}{3} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} sayısının tersi: \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

2 ile -\frac{8}{9} sayısını çarpın.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} denklemini çözün. \frac{2i\sqrt{15}}{3} ile \frac{38}{9} sayısını toplayın.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} sayısını -\frac{16}{9} ile bölmek için \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} sayısını -\frac{16}{9} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} denklemini çözün. \frac{2i\sqrt{15}}{3} sayısını \frac{38}{9} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} sayısını -\frac{16}{9} ile bölmek için \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} sayısını -\frac{16}{9} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\frac{-2}{3} kesri, eksi işareti çıkarılarak -\frac{2}{3} şeklinde yeniden yazılabilir.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

\frac{1}{6} ve -\frac{2}{3} sayılarını çarparak -\frac{1}{9} sonucunu bulun.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} sayısını 4x+5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} ile 2x+7 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Her iki tarafa \frac{35}{9} ekleyin.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

3 ve \frac{35}{9} sayılarını toplayarak \frac{62}{9} sonucunu bulun.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Denklemin her iki tarafını -\frac{8}{9} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} ile bölme, -\frac{8}{9} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{38}{9} sayısını -\frac{8}{9} ile bölmek için -\frac{38}{9} sayısını -\frac{8}{9} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

\frac{62}{9} sayısını -\frac{8}{9} ile bölmek için \frac{62}{9} sayısını -\frac{8}{9} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{19}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{19}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{19}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

\frac{19}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{31}{4} ile \frac{361}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{19}{8} çıkarın.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$