1/4x-2x(x+6)=0 Denklemini Çözme

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

x için çözün

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

-1 ve 2 sayılarını çarparak -2 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

-2x sayısını x+6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

\frac{1}{4}x ve -12x terimlerini birleştirerek -\frac{47}{4}x sonucunu elde edin.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -\frac{47}{4}-2x=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-1 ve 2 sayılarını çarparak -2 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

-2x sayısını x+6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

\frac{1}{4}x ve -12x terimlerini birleştirerek -\frac{47}{4}x sonucunu elde edin.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine -\frac{47}{4} ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-\frac{47}{4}\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{47}{4} sayısının tersi: \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{47}{4} ile \frac{47}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

\frac{47}{2} sayısını -4 ile bölün.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak \frac{47}{4} sayısını \frac{47}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 sayısını -4 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-1 ve 2 sayılarını çarparak -2 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

-2x sayısını x+6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

\frac{1}{4}x ve -12x terimlerini birleştirerek -\frac{47}{4}x sonucunu elde edin.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{47}{4} sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{47}{8} sayısını 2 değerine bölerek \frac{47}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{47}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

\frac{47}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Faktör x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{47}{16} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$