1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12 Denklemini Çözme

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2-x,x-2,3x^{2}-12 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

3 ve -1 sayılarını çarparak -3 sonucunu bulun.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

-6 ve 12 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

6 sayısından 6 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

3x ve x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-3x ve -4x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -3x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=-9$$

-3x^{2}-7x+6 ifadesini \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3x-2=0 ve -x-3=0 çözün.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2-x,x-2,3x^{2}-12 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

3 ve -1 sayılarını çarparak -3 sonucunu bulun.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

-6 ve 12 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

6 sayısından 6 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

3x ve x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-3x ve -4x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine -7 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

72 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±11}{-6} denklemini çözün. 11 ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 sayısını -6 ile bölün.

$$x=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±11}{-6} denklemini çözün. 11 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2-x,x-2,3x^{2}-12 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

3 ve -1 sayılarını çarparak -3 sonucunu bulun.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

-6 ve 12 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

6 sayısından 6 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

3x ve x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-3x ve -4x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-7 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

\frac{7}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{6} çıkarın.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$