1/2=x(x+1) Denklemini Çözme

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Her iki taraftan \frac{1}{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 1 ve c yerine -\frac{1}{2} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-4 ile -\frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

2 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. \sqrt{3} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. \sqrt{3} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$