1/2x^2=x Denklemini Çözme

$$\frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } = x$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(\frac{1}{2}x-1\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve \frac{x}{2}-1=0 çözün.

$$x=0 x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{2}, b yerine -1 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{1}{2}}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 ile \frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±1}{1}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±1}{1} denklemini çözün. 1 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{1}$$

2 sayısını 1 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±1}{1} denklemini çözün. 1 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{1}$$

0 sayısını 1 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Her iki tarafı 2 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ile bölme, \frac{1}{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

-1 sayısını \frac{1}{2} ile bölmek için -1 sayısını \frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

0 sayısını \frac{1}{2} ile bölmek için 0 sayısını \frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-2x=0$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=2 x=0$$