1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right) Denklemini Çözme

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

k için çözün

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 sayısını 1-\frac{k}{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1-\frac{k}{2} ifadesinin her bir elemanını, 2-k ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-k ve -k terimlerini birleştirerek -2k sonucunu elde edin.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-1 ve -1 sayılarını çarparak 1 sonucunu bulun.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

\frac{k}{2}k değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k ve k sayılarını çarparak k^{2} sonucunu bulun.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 sayısını k+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2k+4 ifadesinin her bir elemanını, 1-\frac{k}{2} ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

2k ve -2k terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k ve k sayılarını çarparak k^{2} sonucunu bulun.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Her iki tarafa k^{2} ekleyin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{k^{2}}{2} ve k^{2} terimlerini birleştirerek \frac{3}{2}k^{2} sonucunu elde edin.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

2 sayısından 4 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{3}{2}, b yerine -2 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 sayısının karesi.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4 ile \frac{3}{2} sayısını çarpın.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6 ile -2 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

12 ile 4 sayısını toplayın.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

2 ile \frac{3}{2} sayısını çarpın.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{2±4}{3} denklemini çözün. 4 ile 2 sayısını toplayın.

$$k=\frac{6}{3}$$

6 sayısını 3 ile bölün.

$$k=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{2±4}{3} denklemini çözün. 4 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 sayısını 1-\frac{k}{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1-\frac{k}{2} ifadesinin her bir elemanını, 2-k ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-k ve -k terimlerini birleştirerek -2k sonucunu elde edin.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-1 ve -1 sayılarını çarparak 1 sonucunu bulun.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

\frac{k}{2}k değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k ve k sayılarını çarparak k^{2} sonucunu bulun.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 sayısını k+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2k+4 ifadesinin her bir elemanını, 1-\frac{k}{2} ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

2k ve -2k terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k ve k sayılarını çarparak k^{2} sonucunu bulun.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Her iki tarafa k^{2} ekleyin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{k^{2}}{2} ve k^{2} terimlerini birleştirerek \frac{3}{2}k^{2} sonucunu elde edin.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

4 sayısından 2 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Denklemin her iki tarafını \frac{3}{2} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ile bölme, \frac{3}{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

-2 sayısını \frac{3}{2} ile bölmek için -2 sayısını \frac{3}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

2 sayısını \frac{3}{2} ile bölmek için 2 sayısını \frac{3}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{3} ile \frac{4}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktör k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{3} ekleyin.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$