1/100=1/t-480+1/t Denklemini Çözme

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

t için çözün

$$t=80$$

$$t=600$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından t değişkeni, 0,480 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 100,t-480,t sayılarının en küçük ortak katı olan 100t\left(t-480\right) ile çarpın.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

t sayısını t-480 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

100t ve 100t terimlerini birleştirerek 200t sonucunu elde edin.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Her iki taraftan 200t sayısını çıkarın.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

-480t ve -200t terimlerini birleştirerek -680t sonucunu elde edin.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Her iki tarafa 48000 ekleyin.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -680 ve c yerine 48000 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

-680 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

-4 ile 48000 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

-192000 ile 462400 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

270400 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

-680 sayısının tersi: 680.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{680±520}{2} denklemini çözün. 520 ile 680 sayısını toplayın.

$$t=\frac{1200}{2}$$

1200 sayısını 2 ile bölün.

$$t=600$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{680±520}{2} denklemini çözün. 520 sayısını 680 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{160}{2}$$

160 sayısını 2 ile bölün.

$$t=80$$

Denklem çözüldü.

$$t=600 t=80$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından t değişkeni, 0,480 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 100,t-480,t sayılarının en küçük ortak katı olan 100t\left(t-480\right) ile çarpın.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

t sayısını t-480 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

100t ve 100t terimlerini birleştirerek 200t sonucunu elde edin.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Her iki taraftan 200t sayısını çıkarın.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

-480t ve -200t terimlerini birleştirerek -680t sonucunu elde edin.

$$t^{2}-680t=-48000$$

x teriminin katsayısı olan -680 sayısını 2 değerine bölerek -340 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -340 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

-340 sayısının karesi.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

115600 ile -48000 sayısını toplayın.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

t^{2}-680t+115600 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Sadeleştirin.

$$t-340=260 t-340=-260$$

Denklemin her iki tarafına 340 ekleyin.

$$t=600 t=80$$