1/100=1/t+480+1/t Denklemini Çözme

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

t için çözün

$$t=-400$$

$$t=120$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından t değişkeni, -480,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 100,t+480,t sayılarının en küçük ortak katı olan 100t\left(t+480\right) ile çarpın.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

t sayısını t+480 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

100t ve 100t terimlerini birleştirerek 200t sonucunu elde edin.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Her iki taraftan 200t sayısını çıkarın.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

480t ve -200t terimlerini birleştirerek 280t sonucunu elde edin.

$$t^{2}+280t=48000$$

Her iki taraftan 48000 sayısını çıkarın.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 280 ve c yerine -48000 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

280 sayısının karesi.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

-4 ile -48000 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

192000 ile 78400 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

270400 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-280±520}{2} denklemini çözün. 520 ile -280 sayısını toplayın.

$$t=\frac{240}{2}$$

240 sayısını 2 ile bölün.

$$t=120$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-280±520}{2} denklemini çözün. 520 sayısını -280 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{800}{2}$$

-800 sayısını 2 ile bölün.

$$t=-400$$

Denklem çözüldü.

$$t=120 t=-400$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından t değişkeni, -480,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 100,t+480,t sayılarının en küçük ortak katı olan 100t\left(t+480\right) ile çarpın.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

t sayısını t+480 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

100t ve 100t terimlerini birleştirerek 200t sonucunu elde edin.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Her iki taraftan 200t sayısını çıkarın.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

480t ve -200t terimlerini birleştirerek 280t sonucunu elde edin.

$$t^{2}+280t=48000$$

x teriminin katsayısı olan 280 sayısını 2 değerine bölerek 140 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 140 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

140 sayısının karesi.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

19600 ile 48000 sayısını toplayın.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

Faktör t^{2}+280t+19600. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Sadeleştirin.

$$t+140=260 t+140=-260$$

Denklemin her iki tarafından 140 çıkarın.

$$t=120 t=-400$$