1/frac{1{x-10}-1/x}=720 Denklemini Çözme

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

x için çözün

$$x=-80$$

$$x=90$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x-10 ve x sayılarının en küçük ortak katı x\left(x-10\right) sayısıdır. \frac{1}{x-10} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın. \frac{1}{x} ile \frac{x-10}{x-10} sayısını çarpın.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} ile \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-\left(x-10\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-x+10 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,10 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. 1 sayısını \frac{10}{x\left(x-10\right)} ile bölmek için 1 sayısını \frac{10}{x\left(x-10\right)} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

x sayısını x-10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

x^{2}-10x ifadesinin her terimini 10 ile bölerek \frac{1}{10}x^{2}-x sonucunu bulun.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Her iki taraftan 720 sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{10}, b yerine -1 ve c yerine -720 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-4 ile \frac{1}{10} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{2}{5} ile -720 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

288 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

2 ile \frac{1}{10} sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} denklemini çözün. 17 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

18 sayısını \frac{1}{5} ile bölmek için 18 sayısını \frac{1}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=90$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} denklemini çözün. 17 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

-16 sayısını \frac{1}{5} ile bölmek için -16 sayısını \frac{1}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=-80$$

Denklem çözüldü.

$$x=90 x=-80$$

Kareyi Tamamlama Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x-10 ve x sayılarının en küçük ortak katı x\left(x-10\right) sayısıdır. \frac{1}{x-10} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın. \frac{1}{x} ile \frac{x-10}{x-10} sayısını çarpın.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} ile \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-\left(x-10\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-x+10 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,10 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. 1 sayısını \frac{10}{x\left(x-10\right)} ile bölmek için 1 sayısını \frac{10}{x\left(x-10\right)} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

x sayısını x-10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

x^{2}-10x ifadesinin her terimini 10 ile bölerek \frac{1}{10}x^{2}-x sonucunu bulun.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Her iki tarafı 10 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} ile bölme, \frac{1}{10} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

-1 sayısını \frac{1}{10} ile bölmek için -1 sayısını \frac{1}{10} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

720 sayısını \frac{1}{10} ile bölmek için 720 sayısını \frac{1}{10} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-10x=7200$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

25 ile 7200 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=90 x=-80$$