1/frac{1{x-10}+1/x}=720 Denklemini Çözme

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

x için çözün

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x-10 ve x sayılarının en küçük ortak katı x\left(x-10\right) sayısıdır. \frac{1}{x-10} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın. \frac{1}{x} ile \frac{x-10}{x-10} sayısını çarpın.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} ile \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x+x-10 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,10 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. 1 sayısını \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} ile bölmek için 1 sayısını \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

x sayısını x-10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Her iki taraftan 720 sayısını çıkarın.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

2x-10 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 720 ile \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} ile \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

x^{2}-10x-1440x+7200 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 5 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 2\left(x-5\right) ile çarpın.

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -1450 ve c yerine 7200 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

-1450 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

-4 ile 7200 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

-28800 ile 2102500 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

2073700 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1450 sayısının tersi: 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} denklemini çözün. 10\sqrt{20737} ile 1450 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

1450+10\sqrt{20737} sayısını 2 ile bölün.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} denklemini çözün. 10\sqrt{20737} sayısını 1450 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

1450-10\sqrt{20737} sayısını 2 ile bölün.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Denklem çözüldü.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x-10 ve x sayılarının en küçük ortak katı x\left(x-10\right) sayısıdır. \frac{1}{x-10} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın. \frac{1}{x} ile \frac{x-10}{x-10} sayısını çarpın.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} ile \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x+x-10 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,10 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. 1 sayısını \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} ile bölmek için 1 sayısını \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

x sayısını x-10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 5 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 2\left(x-5\right) ile çarpın.

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

1440 sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Her iki taraftan 1440x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

-10x ve -1440x terimlerini birleştirerek -1450x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

x teriminin katsayısı olan -1450 sayısını 2 değerine bölerek -725 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -725 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

-725 sayısının karesi.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

525625 ile -7200 sayısını toplayın.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

x^{2}-1450x+525625 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Sadeleştirin.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Denklemin her iki tarafına 725 ekleyin.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$