1/frac{1{x+10}-1/x}=720 Denklemini Çözme

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x+10 ve x sayılarının en küçük ortak katı x\left(x+10\right) sayısıdır. \frac{1}{x+10} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın. \frac{1}{x} ile \frac{x+10}{x+10} sayısını çarpın.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} ile \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -10,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. 1 sayısını \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ile bölmek için 1 sayısını \frac{-10}{x\left(x+10\right)} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x sayısını x+10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

x^{2}+10x ifadesinin her terimini -10 ile bölerek -\frac{1}{10}x^{2}-x sonucunu bulun.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Her iki taraftan 720 sayısını çıkarın.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -\frac{1}{10}, b yerine -1 ve c yerine -720 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4 ile -\frac{1}{10} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5} ile -720 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-288 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-287 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2 ile -\frac{1}{10} sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} denklemini çözün. i\sqrt{287} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

1+i\sqrt{287} sayısını -\frac{1}{5} ile bölmek için 1+i\sqrt{287} sayısını -\frac{1}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} denklemini çözün. i\sqrt{287} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

1-i\sqrt{287} sayısını -\frac{1}{5} ile bölmek için 1-i\sqrt{287} sayısını -\frac{1}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x+10 ve x sayılarının en küçük ortak katı x\left(x+10\right) sayısıdır. \frac{1}{x+10} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın. \frac{1}{x} ile \frac{x+10}{x+10} sayısını çarpın.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} ile \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -10,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. 1 sayısını \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ile bölmek için 1 sayısını \frac{-10}{x\left(x+10\right)} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x sayısını x+10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

x^{2}+10x ifadesinin her terimini -10 ile bölerek -\frac{1}{10}x^{2}-x sonucunu bulun.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Her iki tarafı -10 ile çarpın.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} ile bölme, -\frac{1}{10} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-1 sayısını -\frac{1}{10} ile bölmek için -1 sayısını -\frac{1}{10} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

720 sayısını -\frac{1}{10} ile bölmek için 720 sayısını -\frac{1}{10} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+10x=-7200$$

x teriminin katsayısı olan 10 sayısını 2 değerine bölerek 5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

25 ile -7200 sayısını toplayın.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Faktör x^{2}+10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Sadeleştirin.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$