1/frac{1{x}-1/x-10}=720 Denklemini Çözme

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84,70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84,70537173i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ve x-10 sayılarının en küçük ortak katı x\left(x-10\right) sayısıdır. \frac{1}{x} ile \frac{x-10}{x-10} sayısını çarpın. \frac{1}{x-10} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ile \frac{x}{x\left(x-10\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-10-x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,10 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. 1 sayısını \frac{-10}{x\left(x-10\right)} ile bölmek için 1 sayısını \frac{-10}{x\left(x-10\right)} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

x sayısını x-10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

x^{2}-10x ifadesinin her terimini -10 ile bölerek -\frac{1}{10}x^{2}+x sonucunu bulun.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Her iki taraftan 720 sayısını çıkarın.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -\frac{1}{10}, b yerine 1 ve c yerine -720 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4 ile -\frac{1}{10} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5} ile -720 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-288 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-287 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2 ile -\frac{1}{10} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} denklemini çözün. i\sqrt{287} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

-1+i\sqrt{287} sayısını -\frac{1}{5} ile bölmek için -1+i\sqrt{287} sayısını -\frac{1}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} denklemini çözün. i\sqrt{287} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

-1-i\sqrt{287} sayısını -\frac{1}{5} ile bölmek için -1-i\sqrt{287} sayısını -\frac{1}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ve x-10 sayılarının en küçük ortak katı x\left(x-10\right) sayısıdır. \frac{1}{x} ile \frac{x-10}{x-10} sayısını çarpın. \frac{1}{x-10} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ile \frac{x}{x\left(x-10\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-10-x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,10 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. 1 sayısını \frac{-10}{x\left(x-10\right)} ile bölmek için 1 sayısını \frac{-10}{x\left(x-10\right)} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

x sayısını x-10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

x^{2}-10x ifadesinin her terimini -10 ile bölerek -\frac{1}{10}x^{2}+x sonucunu bulun.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Her iki tarafı -10 ile çarpın.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} ile bölme, -\frac{1}{10} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

1 sayısını -\frac{1}{10} ile bölmek için 1 sayısını -\frac{1}{10} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

720 sayısını -\frac{1}{10} ile bölmek için 720 sayısını -\frac{1}{10} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-10x=-7200$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

25 ile -7200 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$