frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2 Denklemini Çözme

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

x için çözün

$$x=4$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafını -2 ile çarpın.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Denklemin her iki tarafından -x çıkarın.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

2 sayısının -2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-4} kuvvetini hesaplayarak x-4 sonucunu bulun.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

4 sayısını x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

\left(-4+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

4x ve 8x terimlerini birleştirerek 12x sonucunu elde edin.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

-16 sayısından 16 sayısını çıkarıp -32 sonucunu bulun.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-32 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 32 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,32 2,16 4,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=8 b=4$$

-x^{2}+12x-32 ifadesini \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve -x+4=0 çözün.

$$x=8 x=4$$

\frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2} denkleminde x yerine 8 ifadesini koyun.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Sadeleştirin. x=8 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$2=-2$$

\frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2} denkleminde x yerine 4 ifadesini koyun.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Sadeleştirin. x=4 değeri denklemi karşılıyor.

$$0=0$$

Denklem -2\sqrt{x-4}=x-4 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=4$$