-t^2+4t-280/t^2-4t=0 Denklemini Çözme

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

t için çözün

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından t değişkeni, 0,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını t\left(t-4\right) ile çarpın.

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 4 ve c yerine -280 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -280 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

-1120 ile 16 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

-1104 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} denklemini çözün. 4i\sqrt{69} ile -4 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

-4+4i\sqrt{69} sayısını -2 ile bölün.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} denklemini çözün. 4i\sqrt{69} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

-4-4i\sqrt{69} sayısını -2 ile bölün.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Denklem çözüldü.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından t değişkeni, 0,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını t\left(t-4\right) ile çarpın.

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Her iki tarafa 280 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$-t^{2}+4t=280$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

4 sayısını -1 ile bölün.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

280 sayısını -1 ile bölün.

$$t^{2}-4t=-280$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

4 ile -280 sayısını toplayın.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Faktör t^{2}-4t+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Sadeleştirin.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$