(2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2 Denklemini Çözme

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8,115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9,365173053$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 ve 8 sayılarını çarparak 16 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

16 ve 2 sayılarını toplayarak 18 sonucunu bulun.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

18 ifadesinin faktöriyeli: 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

2 ve 8 sayılarını çarparak 16 sonucunu bulun.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

16 ifadesinin faktöriyeli: 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

6402373705728000 sayısını 20922789888000 sayısına bölerek 306 sonucunu bulun.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Her iki taraftan 306 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

2 sayısından 306 sayısını çıkarıp -304 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 5 ve c yerine -304 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -304 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

4864 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} denklemini çözün. \sqrt{4889} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} denklemini çözün. \sqrt{4889} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 ve 8 sayılarını çarparak 16 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

16 ve 2 sayılarını toplayarak 18 sonucunu bulun.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

18 ifadesinin faktöriyeli: 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

2 ve 8 sayılarını çarparak 16 sonucunu bulun.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

16 ifadesinin faktöriyeli: 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

6402373705728000 sayısını 20922789888000 sayısına bölerek 306 sonucunu bulun.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

306 sayısından 2 sayısını çıkarıp 304 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+5x=304$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

304 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

\frac{25}{64} ile 76 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{8} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$