(14-x)(6x-24)/10=126 Denklemini Çözme

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

x için çözün (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 10 ile çarpın.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x ile 6x-24 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

126 ve 10 sayılarını çarparak 1260 sonucunu bulun.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Her iki taraftan 1260 sayısını çıkarın.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

-336 sayısından 1260 sayısını çıkarıp -1596 sonucunu bulun.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -6, b yerine 108 ve c yerine -1596 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

108 sayısının karesi.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 ile -1596 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

-38304 ile 11664 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

-26640 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

2 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} denklemini çözün. 12i\sqrt{185} ile -108 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-108+12i\sqrt{185} sayısını -12 ile bölün.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} denklemini çözün. 12i\sqrt{185} sayısını -108 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-108-12i\sqrt{185} sayısını -12 ile bölün.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafı 10 ile çarpın.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x ile 6x-24 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

126 ve 10 sayılarını çarparak 1260 sonucunu bulun.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Her iki tarafa 336 ekleyin.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

1260 ve 336 sayılarını toplayarak 1596 sonucunu bulun.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Her iki tarafı -6 ile bölün.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6 ile bölme, -6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

108 sayısını -6 ile bölün.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

1596 sayısını -6 ile bölün.

$$x^{2}-18x=-266$$

x teriminin katsayısı olan -18 sayısını 2 değerine bölerek -9 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -9 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

81 ile -266 sayısını toplayın.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Faktör x^{2}-18x+81. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Sadeleştirin.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$