x^4/16-y^4/81 Denklemini Çözme

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Çözüm Adımları

\frac{1}{1296} ortak çarpan parantezine alın.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

81x^{4}-16y^{4} ifadesini dikkate alın. 81x^{4}-16y^{4} ifadesini \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

9x^{2}-4y^{2} ifadesini dikkate alın. 9x^{2}-4y^{2} ifadesini \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Hesapla

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 16 ve 81 sayılarının en küçük ortak katı 1296 sayısıdır. \frac{x^{4}}{16} ile \frac{81}{81} sayısını çarpın. \frac{y^{4}}{81} ile \frac{16}{16} sayısını çarpın.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

\frac{81x^{4}}{1296} ile \frac{16y^{4}}{1296} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$