x^2-3x/2+x=30 Denklemini Çözme

$$\frac{ { x }^{ 2 } -3x }{ 2 } +x=30$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{2} \approx 8,262087348$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{2}\approx -7,262087348$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$x^{2}-3x+2x=60$$

-3x ve 2x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-x=60$$

Her iki taraftan 60 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x-60=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine -60 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 ile -60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2}$$

240 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{241}}{2} denklemini çözün. \sqrt{241} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{241}}{2} denklemini çözün. \sqrt{241} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{241}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$x^{2}-3x+2x=60$$

-3x ve 2x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-x=60$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=60+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 60 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{241}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{241}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{241}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{241}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{241}}{2}$$