x^2+6/3-7/2=x+15/2 Denklemini Çözme

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

x için çözün

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemin iki tarafını 3,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 6 ile çarpın.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2 sayısını x^{2}+6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

12 sayısından 21 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3 sayısını x+15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Her iki taraftan 45 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-9 sayısından 45 sayısını çıkarıp -54 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx-54 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -108 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=9$$

2x^{2}-3x-54 ifadesini \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve 2x+9=0 çözün.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin iki tarafını 3,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 6 ile çarpın.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2 sayısını x^{2}+6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

12 sayısından 21 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3 sayısını x+15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Her iki taraftan 45 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-9 sayısından 45 sayısını çıkarıp -54 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -3 ve c yerine -54 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -54 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

432 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±21}{4} denklemini çözün. 21 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 sayısını 4 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±21}{4} denklemini çözün. 21 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin iki tarafını 3,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 6 ile çarpın.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2 sayısını x^{2}+6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

12 sayısından 21 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3 sayısını x+15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Her iki tarafa 9 ekleyin.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

45 ve 9 sayılarını toplayarak 54 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-3x=54$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

54 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} ile 27 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$