x^2+1/x^2-1=13/12 Denklemini Çözme

$$\frac{ { x }^{ 2 } +1 }{ { x }^{ 2 } -1 } = \frac{ 13 }{ 12 }$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=-5$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-1,12 sayılarının en küçük ortak katı olan 12\left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$12\left(x^{2}+1\right)=13\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

12 sayısını x^{2}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}+12=13\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

13 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}+12=\left(13x-13\right)\left(x+1\right)$$

13x-13 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$12x^{2}+12=13x^{2}-13$$

Her iki taraftan 13x^{2} sayısını çıkarın.

$$12x^{2}+12-13x^{2}=-13$$

12x^{2} ve -13x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+12=-13$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}=-13-12$$

-13 sayısından 12 sayısını çıkarıp -25 sonucunu bulun.

$$-x^{2}=-25$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{-25}{-1}$$

\frac{-25}{-1} kesri, pay ve paydadan eksi işareti kaldırılarak 25 şeklinde sadeleştirilebilir.

$$x^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=5 x=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-1,12 sayılarının en küçük ortak katı olan 12\left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$12\left(x^{2}+1\right)=13\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

12 sayısını x^{2}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}+12=13\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

13 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}+12=\left(13x-13\right)\left(x+1\right)$$

13x-13 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$12x^{2}+12=13x^{2}-13$$

Her iki taraftan 13x^{2} sayısını çıkarın.

$$12x^{2}+12-13x^{2}=-13$$

12x^{2} ve -13x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+12=-13$$

Her iki tarafa 13 ekleyin.

$$-x^{2}+12+13=0$$

12 ve 13 sayılarını toplayarak 25 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+25=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 0 ve c yerine 25 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±10}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±10}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±10}{-2} denklemini çözün. 10 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±10}{-2} denklemini çözün. -10 sayısını -2 ile bölün.

$$x=5$$

Denklem çözüldü.

$$x=-5 x=5$$