x^2/308-x=83176*10^-5 Denklemini Çözme

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 308 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını -x+308 ile çarpın.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

-5 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{100000} sonucunu bulun.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

83176 ve \frac{1}{100000} sayılarını çarparak \frac{10397}{12500} sonucunu bulun.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

\frac{10397}{12500} sayısını -x+308 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Her iki tarafa \frac{10397}{12500}x ekleyin.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Her iki taraftan \frac{800569}{3125} sayısını çıkarın.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine \frac{10397}{12500} ve c yerine -\frac{800569}{3125} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

\frac{10397}{12500} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

-4 ile -\frac{800569}{3125} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{108097609}{156250000} ile \frac{3202276}{3125} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

\frac{160221897609}{156250000} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} ile -\frac{10397}{12500} sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

\frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} sayısını -\frac{10397}{12500} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

\frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 308 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını -x+308 ile çarpın.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

-5 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{100000} sonucunu bulun.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

83176 ve \frac{1}{100000} sayılarını çarparak \frac{10397}{12500} sonucunu bulun.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

\frac{10397}{12500} sayısını -x+308 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Her iki tarafa \frac{10397}{12500}x ekleyin.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{10397}{12500} sayısını 2 değerine bölerek \frac{10397}{25000} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{10397}{25000} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

\frac{10397}{25000} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{800569}{3125} ile \frac{108097609}{625000000} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Faktör x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{10397}{25000} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$