x^2/10=100/x Denklemini Çözme

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 10,x sayılarının en küçük ortak katı olan 10x ile çarpın.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. 2 ile 1 toplandığında 3 elde edilir.

$$x^{3}=10\times 100$$

10 ve 100 sayılarını çarparak 1000 sonucunu bulun.

$$x^{3}=1000$$

Her iki taraftan 1000 sayısını çıkarın.

$$x^{3}-1000=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -1000 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=10$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-1000 sayısını x-10 sayısına bölerek x^{2}+10x+100 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+10x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 10 ve c için 100 kullanın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+10x+100=0 denklemini çözün.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

x için çözün

$$x=10$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 10,x sayılarının en küçük ortak katı olan 10x ile çarpın.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. 2 ile 1 toplandığında 3 elde edilir.

$$x^{3}=10\times 100$$

10 ve 100 sayılarını çarparak 1000 sonucunu bulun.

$$x^{3}=1000$$

Her iki taraftan 1000 sayısını çıkarın.

$$x^{3}-1000=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -1000 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=10$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-1000 sayısını x-10 sayısına bölerek x^{2}+10x+100 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+10x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 10 ve c için 100 kullanın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=10$$